Optimal control of third grade fluids with multiplicative noise

This work aims to control the dynamics of certain non-Newtonian fluids in a bounded domain of $\mathbb{R}^d$, $d=2,3$ perturbed by a multiplicative Wiener noise, the control acts as a predictable distributed random force, and the goal is to achieve a predefined velocity profile under a minimal cost. Due to the strong nonlinearity of the stochastic state equations, strong solutions are available just locally in time, and the cost functional includes an appropriate stopping time. First, we show the existence of an optimal pair. Then,we show that the solution of the stochastic forward linearized equation coincides with the G\^ateaux derivative of the control-to-state mapping, after establishing some stability results. Next, we analyse the backward stochastic adjoint equation; where the uniqueness of solution holds only when $d=2$. Finally, we establish a duality relation and deduce the necessary optimality conditions.Comment: 36 pages,submitte

Local strong solutions to the stochastic third grade fluid equations with Navier boundary conditions

This work is devoted to the study of non-Newtonian fluids of grade three on two-dimensional and three-dimensional bounded domains, driven by a nonlinear multiplicative Wiener noise. More precisely, we establish the existence and uniqueness of the local (in time) solution, which corresponds to an addapted stochastic process with sample paths defined up to a certain positive stopping time, with values in the Sobolev space H^3. Our approach combines a cut-off approximation scheme, a stochastic compactness arguments and a general version of Yamada-Watanabe theorem. This leads to the existence of a local strong pathwise solution.Comment: 33 page

Educational Animation and Learning disorders

     تعد الرسوم المتحركة التعليمية أحد أنواع الرسوم المتحركة بصفة عامة، يتم إنتاجها بشكل انتقائي وخاص لتحقيق أهداف معينة تخدم العملية التعليمية التربوية، حيث أثبتت الدراسات وجود علاقة بين التعليم والرسوم المتحركة، وهو ما جعل الباحثين يدرسون أهمية استخدامها مع ذوي الاحتياجات الخاصة، إذ أنه وباعتبار أن الأفراد ذوي صعوبات التعلم يندرجون ضمن هذه الفئة، ونظرا لخصائصهم التي تميزهم عن الآخرين، فإن توظيف الرسوم المتحركة التعليمية في تدريس هؤلاء، لا شك أنه يحسن مهارات القراءة لديهم، ويساعد في جذب انتباههم، وتنمية خيالهم، حيث أن تعليم ذوي صعوبات التعلم أصبح يعتمد بشكل أساسي على استخدام استراتيجيات حديثة، وهو ما يندرج كذلك ضمن التعليم الالكتروني الخاص بهذه الفئة، فبالإضافة إلى مساهمتها في التوعية بهذه الفئة من المجتمع، إلا انه من ضرورة الإشارة إلى أن ذوي صعوبات التعلم قد يعانون من صعوبة في فهم الفكاهة الكرتونية.           Educational animation is one of the types of animation in general, it is produced selectively and privately to achieve certain goals that serve the educational educational process, as studies have proven the existence of a relationship between education and animation, which made researchers study the importance of using them with people with special needs, as it is that Individuals with learning disabilities fall into this category, and due to their characteristics that distinguish them from others, the use of educational animation in teaching these people, undoubtedly, improves their reading skills, helps to attract their attention, and develop their imagination, as the education of people with learning disabilities has become dependent on It is essential to use modern strategies, which is also included in e-learning for this category. In addition to its contribution to raising awareness of this category of society, it is necessary to note that people with learning disabilities may have difficulty understanding cartoonish humor

Stochastic pseudomonotone parabolic obstacle problem: well-posedness &\& Lewy-Stampacchia's inequalities

We consider obstacle problems for nonlinear stochastic evolution equations. More precisely, the leading operator in our equation is a nonlinear, second order pseudomonotone operator of Leray-Lions type. The multiplicative noise term is given by a stochastic integral with respect to a Q-Wiener process. We show well-posedness of the associated initial value problem for random initial data on a bounded domain with a homogeneous Dirichlet boundary condition. Therefore we consider a singular perturbation of our problem by a higher order operator. Through the a priori estimates for the approximate solutions of the singular perturbation, only weak convergence is obtained. This convergence is not compatible with the nonlinearities in the equation. Therefore we use the theorems of Prokhorov and Skorokhod to establish existence of martingale solutions. Then, path-wise uniqueness follows from a L1-contraction principle and we may apply the method of Gy\"ongy-Krylov to obtain stochastically strong solutions. These well-posedness results serve as a basis for the study of variational inequalities and Lewy-Stampacchia's inequalities for our problem.Comment: 36 page

L'efficacité d'un programme de traitement proposé basé sur la théorie de l'apprentissage social pour améliorer le niveau de compétences sociales des personnes atteintes de troubles de l'apprentissage: L'efficacité d'un programme de traitement proposé basé sur la théorie de l'apprentissage social pour améliorer le niveau de compétences sociales des personnes atteintes de troubles de l'apprentissage

هدفت هذه الدراسة إلى بناء و استقصاء وقياس فاعلية برنامج عالجي تدريبي مقترح قائم على نظرية التعلم االجتماعي (SLTْ (للبرت باندورا (Bandura Albert ،(في تحسين مستوى بعضالمهارات االجتماعية ل لتالميذ ذوي اضطرابات التعلم، من مرحلة التعليم االبتدائي، المتمدرسين بالسنة الخامسة )5 )ابتدائي، حيث استخدم المنهج شبه التجريبي، واعتمد الطالب الباحث في ذلك على التصميمين التجريبيين داخل المجموعة وبين المجموعتين المتكافئتين المتجانستين، و أجريت الدر اسة على عينة قوامها عشرون )47 )تلميذا وتلميذة من ذوي اضطرابات التعلم، تم اختيارهم بطريقة قصدية،تراوحت أعمارهم بين )1.9 -5.11 )سنة. موزعين بالتساوي على مجموعتين، مجموعة ضابطة تضم )17 )تالميذ، ومجموعة تجريبية تضم )17 )تالميذ، وبعد تطبيق االختبارات والمقاييس والبرنامج الذي دام شهرين بواقع )13 )جلسة، وعرض النتائج ومعالجتها إحصائيا، توصل الطالب العالجي المقترحإلى وجود فروق ذات داللة إحصائية عند المستوى )75.7≤α ،)بين متوسطات رتب أفراد المجموعة التجريبية والمجموعة الضابطة، و هذا لصالح المجموعة التجريبية،وانتهت هذه الد ارسة بالتحقق من فاعليةالبرنامج العالجي المقترح في تحسين و تنمية بعض المهارات االجتماعية لألطفال ذوي اضطرابات التعلم. وختم الباحث هذهالد ارسة بمجموعة من التوصيات واالقتراحات مستوحاة من صميم الموضوعThis study aimed at building, investigating and measuring the effectiveness of a suggested treatment program based on the theory of social learning (SLT) for Albert Bandura, in improving the level of some social skills for students with learning disorders, from the stage of primary education, to the fifth (5) primary year, where The semi-experimental approach was used, and the researcher student relied on the experimental designs within the group and between the two homogeneous groups. The study was conducted on a sample of twenty (20) male and female students with learning disorders, and their ages ranged between (9.8-11.5) years. A control group comprising (10) pupils, and an experimental group comprising (10) pupils, were selected intentionally, and after applying the tests and the proposed treatment program that lasted for two (16) sessions, and presenting the results and statistically treating them, the student found that there were statistically significant differences when Level (α≤0.05), between the mean levels of the members of the experimental group and the control group, and this is in favor of the experimental group, and this study ended by investigating the effectiveness of the proposed treatment program in improving and developing some social skills for children with learning disorders. The researcher concluded this study with a set of recommendations and suggestions inspired by the heart of the topic.Cette étude visait à construire, étudier et mesurer l'efficacité d'un programme de traitement suggéré basé sur la théorie de l'apprentissage social (SLT) pour Albert Bandura, dans l'amélioration du niveau de certaines compétences sociales pour les élèves ayant des troubles d'apprentissage, du stade de l'enseignement primaire à la cinquième (5) année primaire, où L'approche semi-expérimentale a été utilisée, et l'étudiant chercheur s'est appuyé sur les plans expérimentaux au sein du groupe et entre les deux groupes homogènes. L'étude a été menée sur un échantillon de vingt (20) étudiants masculins et féminins souffrant de troubles d'apprentissage, et leur âge variait entre (9,8-11,5) ans. Un groupe témoin comprenant (10) élèves et un groupe expérimental comprenant (10) élèves ont été sélectionnés intentionnellement, et après avoir appliqué les tests et le programme de traitement proposé qui a duré deux (16) séances, et présenté les résultats et les avoir traités statistiquement, l'étudiant a constaté qu'il y avait des différences statistiquement significatives lorsque Niveau (α≤0.05), entre les niveaux moyens des membres du groupe expérimental et du groupe témoin, ce qui est en faveur du groupe expérimental, et cette étude a conclu en examinant l'efficacité du programme de traitement proposé pour améliorer et développer certaines compétences sociales pour les enfants souffrant de troubles d'apprentissage. Le chercheur a conclu cette étude par un ensemble de recommandations et suggestions inspirées par le cœur du sujet

المسائل المكافئة ذات حواجز في ا طارين الحتمي و التصادفي

Dans cette thèse, notre but est d’étudier des problèmes elliptiques et paraboliques avecdes contraintes dans les cadres déterministes et stochastiques. Plus précisément, nous nousintéressons à l’existence de solutions et aux inégalités de Lewy-Stampacchia (L-S) associées.Dans le premier chapitre, nous nous intéressons à la preuve des inégalités de L-S associéesà un problème elliptique bilatéral gouverné par un opérateur pseudomonotone dans le cadredes espaces de Sobolev avec des exposants variables, nous prouvons un résultat d’existencede solutions satisfaisant les inégalités de L-S en u lisant une technique de perturbation del’opérateur. Dans le deuxième chapitre, nous étudions une inégalité variationnelle paraboliqueavec contrainte où nous prouvons un résultat d’existence d’une solution satisfaisant lesinégalités de L-S ; par une méthode de pénalisa on de la contrainte et une technique deperturbation de l’opérateur. Dans le dernier chapitre, nous nous intéressons à un problèmed’obstacle parabolique stochastique régi par un opérateur T − monotone en présence d’uneréaction stochastique où nous prouvons un résultat d’existence et unicité de la solutionsatisfaisant les inégalités de L-S; en u lisant une méthode de pénalisation de la contrainte etune perturbation de la réaction stochastique. Enfin, nous présentons quelques illustrationsnumériques des problèmes précédents.In this thesis, our aim is to study elliptic and parabolic problems with constraints in theframe of deterministic and stochastic se3ngs. More precisely, we are interested in theexistence of solutions and the associated Lewy-Stampacchia (L-S) inequalities.In the 1rst chapter, we are interested in the proof of L-S inequalities associated with abilateral elliptic problem governed by a pseudomonotone operator in the frame of Sobolevspaces with variable exponents, we prove a result of existence of solutions sa sfying L-Sinequalities by using a technique of perturbation of the operator. In the second chapter, westudy a parabolic varia onal inequality with constraint where we prove a result of existenceof a solution sa sfying L-S inequalities; by a method of penalization of the constraint and atechnique of perturbation of the operator. In the last chapter, we are interested in astochas c parabolic obstacle problem governed by a T − monotone operator in the presenceof a stochastic reaction where we prove a result of existence and uniqueness of the solutionsa sfying L-S inequalities; by using a method of penalization of the constraint andperturbation of the stochastic reaction. Finally, we present some numerical illustrations ofthe previous problems in the one- dimensional space se3ng.تعتبر المتباينات التغايرية من المواضيع المهمة في الرياضيات و لها عدة تطبيقات, في هذه ا$طروحة سنهتمبدراسة بعض المسائل الناقصية و المكافئة في ا طارين الحتمي و التصادفي. بعبارة أدف, سندرسوجود الحلول و متراجحات لوي-ستامباكيا المرفقة بهافي الفصل ا$ول نقوم بدراسة مسألة ناقصية ذات حاجزين في اطار فضاءات سوبو ف بأس متغيرحيث المؤثر الرئيسي من نوع لوراي-ليونس و يتم اثبات وجود حل يحقق متراجحة لوي-ستامباكياباستعمال تقنية ارباك المؤثر, هذه النتيجة تعمم النتائج و تقلص الفرضيات الموجودة في ا$عمال السابقة.في الفصل الثاني، ندرس مسألة مكافئة مع حاجز في اطار فضاءات سوبو ف حيث المؤثر الرئيسي مننوع لوراي -ليونس ثم نثبت وجود حل يحقق متراجحة لوي- ستامباكيا باستعمال طريقة الجزاء و طريقةارباك المؤثر المستعملة في الفصل ا$ول. في الفصل ا$خير نثبت الوجود, الوحدانية و متراجحة لوي-ستامباكيا المرفقة ببعض المسائل المكافئة التصادفية مع حاجز و مؤثرات رتيبة, للوصول الى النتيجةحق بعض النتائج u المذكورة نقوم باستعمال تقنية ارباك رد الفعل التصادفي. في ا$خير عرضنا في مب اضافة الى اثبات بعض النتائج المستعملة في دراسة المسائل محل uالدراسة.العددية باستعمال برنامج س

Problèmes paraboliques à contraintes, déterministes et stochastiques.

تعتبر المتباينات التغايرية من المواضيع المهمة في الرياضيات و لها عدة تطبيقات, في هذه ا$طروحة سنهتمبدراسة بعض المسائل الناقصية و المكافئة في ا طارين الحتمي و التصادفي. بعبارة أدف, سندرسوجود الحلول و متراجحات لوي-ستامباكيا المرفقة بهافي الفصل ا$ول نقوم بدراسة مسألة ناقصية ذات حاجزين في اطار فضاءات سوبو ف بأس متغيرحيث المؤثر الرئيسي من نوع لوراي-ليونس و يتم اثبات وجود حل يحقق متراجحة لوي-ستامباكياباستعمال تقنية ارباك المؤثر, هذه النتيجة تعمم النتائج و تقلص الفرضيات الموجودة في ا$عمال السابقة.في الفصل الثاني، ندرس مسألة مكافئة مع حاجز في اطار فضاءات سوبو ف حيث المؤثر الرئيسي مننوع لوراي -ليونس ثم نثبت وجود حل يحقق متراجحة لوي- ستامباكيا باستعمال طريقة الجزاء و طريقةارباك المؤثر المستعملة في الفصل ا$ول. في الفصل ا$خير نثبت الوجود, الوحدانية و متراجحة لوي-ستامباكيا المرفقة ببعض المسائل المكافئة التصادفية مع حاجز و مؤثرات رتيبة, للوصول الى النتيجةحق بعض النتائج u المذكورة نقوم باستعمال تقنية ارباك رد الفعل التصادفي. في ا$خير عرضنا في مب اضافة الى اثبات بعض النتائج المستعملة في دراسة المسائل محل uالدراسة.العددية باستعمال برنامج سيIn this thesis, our aim is to study elliptic and parabolic problems with constraints in theframe of deterministic and stochastic se3ngs. More precisely, we are interested in theexistence of solutions and the associated Lewy-Stampacchia (L-S) inequalities.In the 1rst chapter, we are interested in the proof of L-S inequalities associated with abilateral elliptic problem governed by a pseudomonotone operator in the frame of Sobolevspaces with variable exponents, we prove a result of existence of solutions sa sfying L-Sinequalities by using a technique of perturbation of the operator. In the second chapter, westudy a parabolic varia onal inequality with constraint where we prove a result of existenceof a solution sa sfying L-S inequalities; by a method of penalization of the constraint and atechnique of perturbation of the operator. In the last chapter, we are interested in astochas c parabolic obstacle problem governed by a T − monotone operator in the presenceof a stochastic reaction where we prove a result of existence and uniqueness of the solutionsa sfying L-S inequalities; by using a method of penalization of the constraint andperturbation of the stochastic reaction. Finally, we present some numerical illustrations ofthe previous problems in the one- dimensional space se3ng.Dans cette thèse, notre but est d’étudier des problèmes elliptiques et paraboliques avecdes contraintes dans les cadres déterministes et stochastiques. Plus précisément, nous nousintéressons à l’existence de solutions et aux inégalités de Lewy-Stampacchia (L-S) associées.Dans le premier chapitre, nous nous intéressons à la preuve des inégalités de L-S associéesà un problème elliptique bilatéral gouverné par un opérateur pseudomonotone dans le cadredes espaces de Sobolev avec des exposants variables, nous prouvons un résultat d’existencede solutions satisfaisant les inégalités de L-S en u lisant une technique de perturbation del’opérateur. Dans le deuxième chapitre, nous étudions une inégalité variationnelle paraboliqueavec contrainte où nous prouvons un résultat d’existence d’une solution satisfaisant lesinégalités de L-S ; par une méthode de pénalisa on de la contrainte et une technique deperturbation de l’opérateur. Dans le dernier chapitre, nous nous intéressons à un problèmed’obstacle parabolique stochastique régi par un opérateur T − monotone en présence d’uneréaction stochastique où nous prouvons un résultat d’existence et unicité de la solutionsatisfaisant les inégalités de L-S; en u lisant une méthode de pénalisation de la contrainte etune perturbation de la réaction stochastique. Enfin, nous présentons quelques illustrationsnumériques des problèmes précédents